Lanzando proyectiles (con ayuda de vpython)

La mayoría de vosotros habréis resuelto el típico problema del lanzamiento de un proyectil que describe una trayectoria parabólica. Las ecuaciones que describen el movimiento son:

Vector posición

$x = v_{0 x} t + x_{0}$
$y = - \frac{1}{2} g t^{2} + v_{0 y} t + y_{0}$

Vector velocidad

$v_{x} = v_{0 x}$ con $v_{0 x} = v_{0} c o s α$
$v_{y} = - g t + v_{0 y}$ con $v_{0 y} = v_{0} s i n α$

Hoy vamos a intentar resolverlo de forma gráfica con la ayuda de python y vpython. La biblioteca vpython une python con una librería gráfica 3D de forma que, como vamos a ver, hacer animaciones 3D sencillas se convierte en un juego.

import vpython as vs
import numpy as np
# valores iniciales (modifícalos bajo tu responsabilidad)
v0 = 20 ## v en m/s
alfa = 60 ## ángulo en grados
vel_fotogramas = 10  ## la velocidad del video
# Constantes
g = 9.81 ## Aceleración de la gravedad
# ecuaciones
v0x = v0 * np.cos(np.deg2rad(alfa))
v0z = v0 * np.sin(np.deg2rad(alfa))
t_total = 2 * v0z / g
x_final = v0x * t_total
# Empezamos con visual python (vpython)
# Creamos el 'suelo'
suelo = vs.box(
    pos=vs.vector(x_final/2., -1, 0),
    size=vs.vector(x_final, 1, 10), 
    color=vs.color.green
)
# Creamos el 'cañón'
canyon = vs.cylinder(
    pos=vs.vector(0, 0, 0),
    axis=vs.vector(
        2 * np.cos(np.deg2rad(alfa)), 
        2 * np.sin(np.deg2rad(alfa)),
        0
    )
)
# Creamos el proyectil y una línea que dejará la estela del proyectil
bola = vs.sphere(pos=vs.vector(0, 0, 0))
bola.trail = vs.curve(color=bola.color)
# Creamos la flecha que indica la dirección del movimiento (vector velocidad)
flecha = vs.arrow(
    pos=vs.vector(0, 0, 0),
    axis=vs.vector(v0x, v0z, 0), 
    color=vs.color.yellow
)
# texto (ponemos etiquetas para informar de la posición del proyectil)
labelx = vs.label(
    pos=bola.pos,
    text='posicion x = 0 m',
    xoffset=1,
    yoffset=80,
    space=bola.radius,
    font='sans',
    box=False,
    height=10,
)
labely = vs.label(
    pos=bola.pos,
    text='posicion y = 0 m',
    xoffset=1,
    yoffset=40,
    space=bola.radius,
    font='sans',
    box=False,
    height=10
)
# Animamos todo el cotarro!!!
t = 0
while t <= t_total:
    bola.pos = vs.vector(
        v0x * t, 
        v0z * t - 0.5 * g * t**2,
        0
    ) 
    flecha.pos = vs.vector(
        v0x * t, 
        v0z * t - 0.5 * g * t**2,
        0
    )
    flecha.axis = vs.vector(v0x, v0z - g * t, 0)
    bola.trail.append(pos=bola.pos)
    labelx.pos = bola.pos
    labelx.text = 'posicion x = %s m' % str(v0x * t)
    labely.pos = bola.pos
    labely.text = 'posicion y = %s m' % str(v0z * t - 0.5 * g * t**2)
    t = t + t_total / 100.
    vs.rate(vel_fotogramas)

Voy a explicar brevemente lo que hace el código:

Primero definimos la velocidad inicial del proyectil y el ángulo con que sale disparado (podéis tocar estos valores para jugar y experimentar)
Calculamos los resultados para definir un poco el escenario que vamos a dibujar
En visual python definimos una caja (que asimilamos a la tierra plana en la que aún creen algunos :-()
En visual python definimos el cañón (un simple cilindro)
En visual python definimos el proyectil y su estela (una esfera)
En visual python colocamos unas etiquetas que informarán de la posición del proyectil durante todo el movimiento
Finalmente hacemos un bucle hasta llegar al t final (rate sirve para definir la velocidad de la animación)

El resultado que os debería salir debería ser algo parecido a lo que se puede ver en el siguiente vídeo.

Espero que os haya gustado. Si alguno se anima a hacer algún ejemplo (científico) similar nos encantaría que lo compartiera en los comentarios. Por otro lado, siempre estamos abiertos a críticas, sugerencias y colaboraciones.

Saludos.

[Edito] He cometido una errata, en la línea 54 ponía 'posición x' y debería poner 'posición y'. En el vídeo salen dos etiquetas x, la segunda corresponde a la y. En cuanto pueda vuelvo a hacer y a subir el vídeo. Disculpad las molestias.